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非线性与凸优化
Nonlinear and Convex Optimization
视频逐句文字稿 · 合成数值教学例，不是对应论文的数据或结果复现。
01 连续决策可以有弯曲成本
设储能容量是一个连续变量，总成本随容量呈弯曲变化。
教学例子用容量减四的平方再加八，表示一个凸成本函数。
02 读出凸函数的最小值
如果暂时没有容量上限，曲线最低点在容量四，成本为八。
在这个凸问题里，局部最小值也是全局最小值。
03 约束可能改变最优点
加入容量不超过三的限制，容量四就变成不可行。
允许范围内的最低成本，出现在边界容量三，成本为九。
04 用一阶条件理解边界
在容量三处继续增加容量仍能降低成本，但约束禁止继续增加。
所以最优点不一定是导数为零的位置，也可能位于可行边界。
05 非线性不等于凸
本例专门选了凸函数，不能据此把所有弯曲函数都当作凸。
一般非凸问题可能有多个局部解，需要另外检查全局最优性。