O3 非线性与凸优化 / Nonlinear and Convex Optimization

合成数值教学例；不是对应论文的数据或结果复现。

1. 连续决策可以有弯曲成本
设储能容量是一个连续变量，总成本随容量呈弯曲变化。
教学例子用容量减四的平方再加八，表示一个凸成本函数。

2. 读出凸函数的最小值
如果暂时没有容量上限，曲线最低点在容量四，成本为八。
在这个凸问题里，局部最小值也是全局最小值。

3. 约束可能改变最优点
加入容量不超过三的限制，容量四就变成不可行。
允许范围内的最低成本，出现在边界容量三，成本为九。

4. 用一阶条件理解边界
在容量三处继续增加容量仍能降低成本，但约束禁止继续增加。
所以最优点不一定是导数为零的位置，也可能位于可行边界。

5. 非线性不等于凸
本例专门选了凸函数，不能据此把所有弯曲函数都当作凸。
一般非凸问题可能有多个局部解，需要另外检查全局最优性。

方法概述来源：作者28种方法草案。方法与应用参考文献见对应方法页。