A5 多层与贝叶斯建模 / Multilevel and Bayesian Modelling

合成数值教学例；不是对应论文的数据或结果复现。

1. 小样本估计更不稳定
三个地区分别得到二十、六十和八十的观测估计。
其中两地误差较大，不能把三个数字看成同样可靠。

2. 共享总体信息
为演示部分汇聚，设总体中心为五十，地区间标准差为十。
各地区保留自己的观测，同时借助这一共同分布。

3. 按精度部分汇聚
误差大的地区更靠近总体中心，误差小的地区主要保留自身信息。
这不是把所有地区强行设成同一个数，而是按精度进行加权。

4. 输出分布而非单值
更新后，同时画出各地区的后验中心和不确定范围。
估计的变化与区间宽度，都由本例的正态层级模型计算。

5. 先验和层级要说明
本例固定总体参数来解释部分汇聚，完整模型还可以估计这些参数。
实际研究要检查层级结构、先验和模型对观测的拟合。

方法概述来源：作者28种方法草案。方法与应用参考文献见对应方法页。